Nos planteamos el siguiente problema: ¿Como podemos calcular el area comprendida entre las rectas verticales de ecuaciones la grafica de la función f y el eje x? El área que queremos calcular corresponde a la superficie coloreada de azul en la figura de abajo:
Este area es el valor de la integral entre a y b de f y la denotamos por:
Veamos una manera de dar una solución aproximada al problema que nos planteabamos ( el calculo de dicha area ).
Dividimos el intervalo (a.b)en n intervalos de la misma longitud Los limites de estos intervalos mas pequeños son:
Donde:
Para contruyamos el rectangulo cuya base es el intervaloy cuya altura es de longitud
En general, cuanto mayor sea mejor aproximación sera la suma de las areas de los rectangulos a
Así, cuando n=2
uno podria esperar que la aproximación obtenida sea peor que si se considera un número mayor de rectangulos, por ejemplo n=4
Es decir, Sn tiende a cuando el número de rectangulos, n, tiende a infinito.
Fuente Bibliogafica
http://www.vadenumeros.es/segundo/area-de-una-funcion-eje-abcisas.htm
http://www.educared.org/wikiEducared/%C3%81rea_bajo_la_grafica_de_una_funci%C3%B3n_continua.html